Vers la terminale : indépendance de deux événements

On considère le diagramme de Venn suivant.

1. Compléter le tableau suivant résumant les informations de l'énoncé.

\(\begin{array}{|c|c|c|r|}\hline                &\quad \text{A} \quad&\quad\overline{\text{A}}\quad& \text{Total}  \\\hline                \quad \text{B}\quad &  &  &  \\\hline               \quad \overline{\text{B}}\quad &  &  & \\\hline                \text{Total} &  &  & \\\hline    \end{array}\)

2. Déterminer la probabilité de l'événement \(\text{A}\cap \text{B}.\)
3. Déterminer la probabilité de l'événement \(\text{A}\cup \text{B}.\) 
4. Définition (vue en terminale)
Deux événements \(\text{A}\) et \(\text{B}\) sont dits indépendants lorsque \(P_\text{A}(\text{B})=P(\text{B})\).
Vérifier si les événements \(\text{A}\) et \(\text{B}\) sont indépendants.